Jocul LOTO «6 din 49»

Dintr-o urnã care contine 49 de bile, numerotate de la 1 la 49, toate identice ca formã, dimensiune si greutate, se extrag pe rând, fãrã repunere, un numãr de 6 bile, formând asa numita extragere. Notând simbolic aceste sase numere cu N₁, N₂, N₃, N₄, N₅, N₆ o extragere aratã astfel:

Extragere: N₁ N₂ N₃ N₄ N₅ N₆

O variantã de joc se considerã a fi orice set de 6 numere distincte de la 1 la 49, înscrisã pe un buletin oficial de joc si achitatã integral înaintea tragerii.
O variantã de joc se numeste varianta câstigãtoare dacã cel putin patru numere ale ei au apãrut printre cele 6 care formeazã extragerea.
Orice variantã câstigãtoare primeste drept recompensã o anumitã sumã de bani, sumã a cãrei mãrime este dependentã de de elemente precum:

• categoria de câstig realizatã
• fondul de câstiguri (F) si procentul de repartizare a acestuia la categoria la care s-a realizat câstigul
• numãrul de variante câstigãtoare la aceeasi categorie.

În cazul jocului LOTO «6 din 49» premiile sunt atribuite pe 3 categorii distincte, dupã cum urmeazã:

Categoria I: "6 din 6", adicã toate cele 6 numere ale unei variante de joc sunt câstigãtoare
Categoria a II-a: "5 din 6", adicã 5 numere din cele 6 jucate într-o variantã de joc sunt câstigãtoare
Categoria a III-a: "4 din 6", adicã 4 numere din cele 6 jucate într-o variantã de joc sunt câstigãtoare.

Prima întrebare pe care ne-o punem se referã la probabilitãtile ca o variantã de joc oarecare sã obtinã un câstig la una din cele trei categorii. Precizãm cã probabilitãtile cu care vom opera aici vor fi calculate, în marea lor majoritate, cu 8 zecimale exacte, pentru a atinge complet cifrele semnificative ale celor mai mici numere zecimale de acest tip sipentru a da calculului o precizie adecvatã.
Cu ajutorul schemei bilei neîntoarse, un câstig de categoria întâi se poate obtine cu probabilitatea:

Un câstig de categoria a doua se poate obtine cu probabilitatea:

Un câstig de categoria a treia se poate obtine cu probabilitatea:

CONCLUZII

1) Probabilitatea de a obtine cel putin un câstig la Loto «6 din 49» este suma celor trei probabilitati, adica:
p = p1+p2+p3 = 13804/13983816 = 1/1013 = 0.00098714. Asadar, daca s-ar juca toate cele 13983816 variante distincte posibile la Loto «6 din 49», numai 13804 din ele ar realiza câstiguri (circa 0.1 % dintre acestea).

2) Probabilitatea de a nu obtine nici un câstig la Loto «6 din 49» este:
q = 1 - p = 13970012/13983816 = 1/1,001 = 0.99901286.

3) Un câstig de categoria I la loto 6 din 49 se poate obtine cu probabilitatea de 1 / 13.983.816.

4) Un câstig la categoria a II-a poate fi obtinut cu probabilitatea de 258 / 13.983.816.

5) Un câstig la categoria a III-a se poate obtine cu probabilitatea de 13545 / 13983816.

6) Practic, daca s-ar juca toate cele 13.983.816 de variante distincte si posibile:
- numai una singura ar realiza un câstig la categoria I,
- doar 258 dintre acestea ar obtine câstiguri de categoria a II-a,
- 13.545 variante ar obtine câstiguri de categoria a III-a.

7) Altfel spus, dintre toate variantele distincte jucate:
- numai una din 13983816 poate obtine un câstig de categoria I,
- numai 258 variante din 13983816 pot obtine un câstig de categoria a II-a, sau numai 1 din 54201.
- numai 13545 variante din 13983816 pot obtine câstiguri de categoria a III-a, sau numai 1 din 1032.